滑动窗口题总结

滑动窗口算法

这个算法技巧的思路非常简单，就是维护一个窗口，然后不断的滑动，然后更新答案。

大概的思路模板

int left = 0, right = 0;

while (right < s.size()) {
    // 增大窗口
    window.add(s[right]);
    right++;
    
    while (window needs shrink) {
        // 缩小窗口
        window.remove(s[left]);
        left++;
    }
}

算法的时间复杂度为O(N)，比字符串暴力算法高效很多。

通用的滑动窗口算法框架

void slidingWindow(string s, string t) {
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;
    
    int left = 0, right = 0;
    int valid = 0; 
    while (right < s.size()) {
        // c 是将移入窗口的字符
        char c = s[right];
        // 右移窗口
        right++;
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        ...

        /*** debug 输出的位置 ***/
        printf("window: [%d, %d)\n", left, right);
        /********************/
        
        // 判断左侧窗口是否要收缩
        while (window needs shrink) {
            // d 是将移出窗口的字符
            char d = s[left];
            // 左移窗口
            left++;
            // 进行窗口内数据的一系列更新
            ...
        }
    }
}

滑动窗口的思路

1. 我们在字符串S中使用双指针中的左右指针技巧，初始化left = right = 0，把索引左闭右开区间[left , right)称为一个窗口。

2. 我们先不断地增加right指针扩大窗口[left , right)，直到窗口中的字符串符合要求（包含了T中的所有字符）

3. 此时，我们停止增加right，转而不断增加left指针缩小窗口[left , right)，直到窗口中的字符串不再符合要求。同时，每次增加left，我们都要更新一轮结果。

4. 重复第2和第3步，直到right到达字符串S的尽头。

主要思路：第2步相当于在寻找一个可行解，然后第3步在优化这个可行解，最终找到最优解。

needs和window相当于计数器，分别记录T中字符出现次数和窗口中字符出现次数。

可以清晰的看到这个过程：

1. 初始状态：

2. 增加right，直到窗口[left , right)包含了T的所有字符。

3. 增加left，缩小窗口[left , right]:

   

直到窗口中的字符串不再符合要求，left不再继续移动：

之后重复上述过程，先移动right，再移动left… 直到right指针到达字符串S的末端，算法结束。