逐层排序二叉树所需的最少操作数目

题目：

给你一个 值互不相同 的二叉树的根节点 root 。

在一步操作中，你可以选择 同一层 上任意两个节点，交换这两个节点的值。

返回每一层按 严格递增顺序 排序所需的最少操作数目。

节点的 层数 是该节点和根节点之间的路径的边数。

输入：root = [1,4,3,7,6,8,5,null,null,null,null,9,null,10]
输出：3
解释：
- 交换 4 和 3 。第 2 层变为 [3,4] 。
- 交换 7 和 5 。第 3 层变为 [5,6,8,7] 。
- 交换 8 和 7 。第 3 层变为 [5,6,7,8] 。
共计用了 3 步操作，所以返回 3 。
可以证明 3 是需要的最少操作数目。

思路：

使用置换环算法得到数组排序需要的最小交换次数。

具体实现思想：

1. 使用Map记录每个节点值及其应该放到的位置
2. 从头到尾遍历初始数组，使用flag[]数组标记当前元素是否已经参与过（即已经被加入环中），对已经参与过的数组则不再需要遍历。每次成环结束，记录成环个数loop。
3. 最终最小交换次数为：数组长度-成环个数 nums.size()-loop

代码：

    // 返回使得 nums 递增需要的最小交换元素次数
    public int minChanges(int[] nums){
        int[] copy = Arrays.copyOf(nums, nums.length);
        Arrays.sort(copy);
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for(int i=0; i<copy.length; i++){
            map.put(copy[i], i);
        }
        boolean[] flag = new boolean[nums.length];  // 用于标记 nums[i] 是否已经被加入环中
        int loop = 0; // 环的个数
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            if(!flag[i]){
                int j = i;
                while(!flag[j]){ // 画环
                    int index = map.get(nums[j]); // 当前节点指向的位置，画环过程
                    flag[j] = true; // 将 j 加入环中
                    j = index; // 将当前节点移动到环上下个节点
                }
                loop++; // 环数递增
            }
        }
        return nums.length - loop; // 最小交换次数为 ： 数组长度 - 环数
    }

作者：晚晴🌤
链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-sort-a-binary-tree-by-level/solutions/1965867/by-liu-wan-qing-zjlj/
来源：力扣（LeetCode）
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